વક્ર y = x^3 - 10x^2 + 31x - 30 પરના બિંદુ P | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વક્ર $y = x^3 - 10x^2 + 31x - 30$ છે. પ્રથમ, વિકલન મેળવો: $\frac{dy}{dx} = 3x^2 - 20x + 31$. અભિલંબનો ઢાળ $-\frac{1}{\frac{dy}{dx}}$ દ્વારા મ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{11}{7}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વક્ર $y = x^3 - 10x^2 + 31x - 30$ છે. પ્રથમ, વિકલન મેળવો: $\frac{dy}{dx} = 3x^2 - 20x + 31$. અભિલંબનો ઢાળ $-\frac{1}{\frac{dy}{dx}}$ દ્વારા મળે છે. તેને $-\frac{1}{14}$ સાથે સરખાવતા: $-\frac{1}{3x^2 - 20x + 31} = -\frac{1}{14} \implies 3x^2 - 20x + 31 = 14$. $3x^2 - 20x + 17 = 0$. દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા: $(3x - 17)(x - 1) = 0$. આથી $x = 1$ અથવા $x = \frac{17}{3}$ મળે. પ્રશ્ન મુજબ $x$ પૂર્ણાંક હોવાથી, આપણે $x = 1$ લઈશું. $x = 1$ ને વક્રના સમીકરણમાં મૂકતા: $y = (1)^3 - 10(1)^2 + 31(1) - 30 = 1 - 10 + 31 - 30 = -8$. તેથી, બિંદુ $P$ એ $(1, -8)$ છે. $x = 1$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = 3(1)^2 - 20(1) + 31 = 14$ છે. સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - (-8) = 14(x - 1) \implies y + 8 = 14x - 14 \implies y = 14x - 22$ છે. $x$-અંતઃખંડ માટે, $y = 0$ લેતા: $0 = 14x - 22 \implies 14x = 22 \implies x = \frac{22}{14} = \frac{11}{7}$.

Similar Questions

વક્ર $\sqrt{x}+\sqrt{y}=4$ પરના તે બિંદુના યામ શોધો જ્યાં સ્પર્શક અક્ષો સાથે સમાન નમેલો હોય.

જો વક્ર $y = \frac{x}{x^2-3}$,$x \in R, (x \neq \pm \sqrt{3})$ પરના બિંદુ $(\alpha, \beta) \neq (0,0)$ આગળનો સ્પર્શક,રેખા $2x + 6y - 11 = 0$ ને સમાંતર હોય,તો

જો $y=4x-5$ એ વક્ર $y^2=px^3+q$ માટે બિંદુ $(2,3)$ આગળ સ્પર્શક હોય,તો $p-q$ ની કિંમત શોધો.

વક્ર $y = x^{2} - \frac{1}{x^{2}}$ માટે બિંદુ $(-1, 0)$ આગળ અભિલંબનો ઢાળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module