જો વક્ર y = frac{x}{x^2-3},x in R, (x neq pm | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વક્ર $y = \frac{x}{x^2-3}$ છે.વિકલન કરતા: $\frac{dy}{dx} = \frac{(x^2-3)(1) - x(2x)}{(x^2-3)^2} = \frac{x^2-3-2x^2}{(x^2-3)^2} = \frac{-(x^2+

Vedclass · Accepted Answer

$|6\alpha + 2\beta| = 19$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વક્ર $y = \frac{x}{x^2-3}$ છે.વિકલન કરતા: $\frac{dy}{dx} = \frac{(x^2-3)(1) - x(2x)}{(x^2-3)^2} = \frac{x^2-3-2x^2}{(x^2-3)^2} = \frac{-(x^2+3)}{(x^2-3)^2}$.રેખા $2x + 6y - 11 = 0$ નો ઢાળ $m = -\frac{2}{6} = -\frac{1}{3}$ છે.સ્પર્શક રેખાને સમાંતર હોવાથી,$(\alpha, \beta)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $-\frac{1}{3}$ થાય.તેથી,$\frac{-(\alpha^2+3)}{(\alpha^2-3)^2} = -\frac{1}{3} \Rightarrow 3(\alpha^2+3) = (\alpha^2-3)^2$.ધારો કે $t = \alpha^2$. તો $3t + 9 = t^2 - 6t + 9 \Rightarrow t^2 - 9t = 0$.કારણ કે $(\alpha, \beta) 
eq (0,0)$,$\alpha^2 
eq 0$,તેથી $\alpha^2 = 9$,જેનો અર્થ છે કે $\alpha = \pm 3$.જો $\alpha = 3$,તો $\beta = \frac{3}{3^2-3} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.જો $\alpha = -3$,તો $\beta = \frac{-3}{(-3)^2-3} = \frac{-3}{6} = -\frac{1}{2}$.હવે,$|6\alpha + 2\beta|$ ની ગણતરી કરીએ:બિંદુ $(3, 1/2)$ માટે,$|6(3) + 2(1/2)| = |18 + 1| = 19$.બિંદુ $(-3, -1/2)$ માટે,$|6(-3) + 2(-1/2)| = |-18 - 1| = |-19| = 19$.આમ,$|6\alpha + 2\beta| = 19$.

જો વક્ર $y = \frac{x}{x^2-3}$,$x \in R, (x \neq \pm \sqrt{3})$ પરના બિંદુ $(\alpha, \beta) \neq (0,0)$ આગળનો સ્પર્શક,રેખા $2x + 6y - 11 = 0$ ને સમાંતર હોય,તો

Similar Questions

કયા બિંદુ આગળ વક્ર $y = x^3 + 5$ નો સ્પર્શક એ રેખા $x + 3y = 2$ ને લંબ છે?

વક્ર $y = x^2 + 3x$ પર કયા બિંદુએ સ્પર્શક દોરવો જોઈએ જેથી તે બિંદુ $(0, -9)$ માંથી પસાર થાય?

વક્ર $x = a(t + \sin t)$,$y = a(1 - \cos t)$ માટે $t$ બિંદુએ અભિલંબની લંબાઈ શોધો.

વક્ર $x = a \cos^3 \theta, y = a \sin^3 \theta$ માટે $\theta = \frac{\pi}{4}$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

વક્ર $y^3=4 x^5$ પર બિંદુ $(4,16)$ આગળ દોરેલા અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module