वक्र f(x) = tanh^{-1}(sin x) के लिए x = pi पर | vedclass

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Question

(C) दिया गया फलन $f(x) = 	anh^{-1}(\sin x)$ है।माना $y = 	anh^{-1}(\sin x)$, जिसका अर्थ है $	anh y = \sin x$।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन क

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(C) दिया गया फलन $f(x) = 	anh^{-1}(\sin x)$ है।माना $y = 	anh^{-1}(\sin x)$, जिसका अर्थ है $	anh y = \sin x$।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\operatorname{sech}^2 y \cdot \frac{dy}{dx} = \cos x$।अतः, $\frac{dy}{dx} = \frac{\cos x}{\operatorname{sech}^2 y}$।सर्वसमिका $\operatorname{sech}^2 y = 1 - 	anh^2 y$ का उपयोग करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{\cos x}{1 - 	anh^2 y}$।चूंकि $	anh y = \sin x$ है, इसलिए $\frac{dy}{dx} = \frac{\cos x}{1 - \sin^2 x} = \frac{\cos x}{\cos^2 x} = \sec x$।$x = \pi$ पर, ढाल $\sec(\pi) = -1$ है।

वक्र $f(x) = \tanh^{-1}(\sin x)$ के लिए $x = \pi$ पर स्पर्श रेखा की ढाल ज्ञात कीजिए।

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