सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक n जिसके लिए frac{( | vedclass

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Question

(C) दिया गया व्यंजक: $Z = \frac{(1 + i)^n}{(1 - i)^{n-2}}$।आधार को सरल करने पर: $\frac{1+i}{1-i} = \frac{(1+i)^2}{1^2+1^2} = \frac{1-1+2i}{2} = i$।अतः

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$3$

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(C) दिया गया व्यंजक: $Z = \frac{(1 + i)^n}{(1 - i)^{n-2}}$।आधार को सरल करने पर: $\frac{1+i}{1-i} = \frac{(1+i)^2}{1^2+1^2} = \frac{1-1+2i}{2} = i$।अतः, $Z = \frac{(1+i)^2 (1+i)^{n-2}}{(1-i)^{n-2}} = (1+i)^2 \left( \frac{1+i}{1-i} \right)^{n-2} = 2i \cdot (i)^{n-2}$।इसे सरल करने पर: $Z = 2 \cdot i^{n-1}$।$Z$ के वास्तविक होने के लिए, $i^{n-1}$ का वास्तविक होना आवश्यक है।$i^{n-1}$ वास्तविक होगा यदि $n-1$ का मान $2$ का गुणज हो। सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक $n$ जिसके लिए $n-1 = 2$ है, वह $n = 3$ है।

सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक $n$ जिसके लिए $\frac{(1 + i)^n}{(1 - i)^{n-2}}$ एक वास्तविक संख्या है, वह है ...

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