સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક n જેના માટે frac{(1 + i | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ પદાવલિ: $Z = \frac{(1 + i)^n}{(1 - i)^{n-2}}$.આધારને સરળ બનાવતા: $\frac{1+i}{1-i} = \frac{(1+i)^2}{1^2+1^2} = \frac{1-1+2i}{2} = i$.તેથી, $Z

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ પદાવલિ: $Z = \frac{(1 + i)^n}{(1 - i)^{n-2}}$.આધારને સરળ બનાવતા: $\frac{1+i}{1-i} = \frac{(1+i)^2}{1^2+1^2} = \frac{1-1+2i}{2} = i$.તેથી, $Z = \frac{(1+i)^2 (1+i)^{n-2}}{(1-i)^{n-2}} = (1+i)^2 \left( \frac{1+i}{1-i} \right)^{n-2} = 2i \cdot (i)^{n-2}$.આને સરળ બનાવતા: $Z = 2 \cdot i^{n-1}$.$Z$ વાસ્તવિક સંખ્યા હોય તે માટે, $i^{n-1}$ વાસ્તવિક હોવું જોઈએ.$i^{n-1}$ વાસ્તવિક હશે જો $n-1$ એ $2$ નો ગુણક હોય. સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક $n$ જેના માટે $n-1 = 2$ થાય, તે $n = 3$ છે.

સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક $n$ જેના માટે $\frac{(1 + i)^n}{(1 - i)^{n-2}}$ એક વાસ્તવિક સંખ્યા છે, તે ... છે.

Similar Questions

ધારો કે $A = \left\{ \theta \in \left( -\frac{\pi}{2}, \pi \right) : \frac{3 + 2i \sin \theta}{1 - 2i \sin \theta} \text{ એ શુદ્ધ કાલ્પનિક છે} \right\}$. તો $A$ ના ઘટકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો ${i^2} = -1$ હોય,તો $\sum_{n=1}^{200} {i^n}$ નું મૂલ્ય શું થાય?

જો ${\left( {\frac{{1 + i}}{{1 - i}}} \right)^x} = 1$ હોય,તો:

જો ${i^2} = -1$ હોય,તો $i + {i^2} + {i^3} + \dots$ ના $1000$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $m$ અને $n$ એ $k$ ની અનુક્રમે ન્યૂનતમ ધન અને મહત્તમ ઋણ પૂર્ણાંક કિંમતો હોય,જેથી $\left(\frac{1-i}{1+i}\right)^k = -i$ થાય,તો $m-n =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module