अवकल समीकरण frac{dy}{dx} + 2y = e^{-x} का हल | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + 2y = e^{-x}$ है।यह $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P = 2$ और $Q = e^{-x}$ ह

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$y e^{2x} = e^{x} + c$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + 2y = e^{-x}$ है।यह $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P = 2$ और $Q = e^{-x}$ है।समाकलन गुणक ($I$.$F$.) $I.F. = e^{\int P dx} = e^{\int 2 dx} = e^{2x}$ है।व्यापक हल $y \cdot (I.F.) = \int (Q \cdot I.F.) dx + c$ द्वारा दिया जाता है।मान रखने पर,$y e^{2x} = \int (e^{-x} \cdot e^{2x}) dx + c$ प्राप्त होता है।$y e^{2x} = \int e^{x} dx + c$.$y e^{2x} = e^{x} + c$.

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + 2y = e^{-x}$ का हल है

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यदि $x=f(y)$ अवकल समीकरण $(1+y^2)+(x-2 e^{\tan ^{-1} y}) \frac{d y}{d x}=0$,$y \in(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$ का हल है और $f(0)=1$ है,तो $f(\frac{1}{\sqrt{3}})$ का मान ज्ञात कीजिए:

अवकल समीकरण $(1+x^{2}) \frac{dy}{dx} + y = e^{\tan^{-1} x}$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) है

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{1+y^2}{(\tan^{-1} y) - x}$ को हल कीजिए।

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