વિકલ સમીકરણ 2x frac{dy}{dx} - y = 0,શરત y(1) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $2x \frac{dy}{dx} - y = 0$ છે. પદોને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને $2x \frac{dy}{dx} = y$ મળે છે. ચલને અલગ કરતા,$\frac{dy}{y} = \frac{dx}{2x

Vedclass · Accepted Answer

પરવલય

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $2x \frac{dy}{dx} - y = 0$ છે. પદોને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને $2x \frac{dy}{dx} = y$ મળે છે. ચલને અલગ કરતા,$\frac{dy}{y} = \frac{dx}{2x}$ મળે છે. બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int \frac{dy}{y} = \frac{1}{2} \int \frac{dx}{x}$,જે $\ln|y| = \frac{1}{2} \ln|x| + C$ આપે છે. આને $\ln|y| = \ln|x^{1/2}| + C$ તરીકે લખી શકાય,તેથી $y = k \sqrt{x}$,જ્યાં $k = e^C$. શરત $y(1) = 2$ નો ઉપયોગ કરતા,$2 = k \sqrt{1}$ મળે,તેથી $k = 2$. ઉકેલ $y = 2 \sqrt{x}$ છે,જેનો અર્થ છે કે $y^2 = 4x$. આ સમીકરણ એક પરવલય દર્શાવે છે.

વિકલ સમીકરણ $2x \frac{dy}{dx} - y = 0$,શરત $y(1) = 2$ સાથે,નીચેનામાંથી કયા વક્રને દર્શાવે છે?

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{(1 + x)y}{(y - 1)x}$ નો ઉકેલ શોધો.

$\frac{dy}{dx} = \sqrt{1-y^2}$ અને પ્રારંભિક શરત $y(0) = 1$ માટે વિકલ સમીકરણનો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $y \ln y + xy' = 0,$ જ્યાં $y(1) = e,$ નો ઉકેલ શું છે?

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1+y^2}{1+x^2}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $y \log y \, dx - x \, dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module