अवकल समीकरण 2x frac{dy}{dx} - y = 0 और शर्त y | vedclass

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Question

(C) दिया गया अवकल समीकरण: $2x \frac{dy}{dx} - y = 0$. पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $2x \frac{dy}{dx} = y$. चरों को अलग करने पर: $\frac{dy}{y} = \fr

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एक परवलय

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(C) दिया गया अवकल समीकरण: $2x \frac{dy}{dx} - y = 0$. पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $2x \frac{dy}{dx} = y$. चरों को अलग करने पर: $\frac{dy}{y} = \frac{dx}{2x}$. दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \frac{dy}{y} = \frac{1}{2} \int \frac{dx}{x}$. इससे प्राप्त होता है: $\ln|y| = \frac{1}{2} \ln|x| + C$. शर्त $y(1) = 2$ का उपयोग करने पर: $\ln(2) = \frac{1}{2} \ln(1) + C \implies C = \ln(2)$. $C$ का मान वापस रखने पर: $\ln(y) = \ln(\sqrt{x}) + \ln(2) = \ln(2\sqrt{x})$. अतः,$y = 2\sqrt{x}$,जिसका अर्थ है $y^2 = 4x$. समीकरण $y^2 = 4ax$ एक परवलय को दर्शाता है। इसलिए,सही विकल्प $C$ है।

अवकल समीकरण $2x \frac{dy}{dx} - y = 0$ और शर्त $y(1) = 2$ का हल . . . . . . को दर्शाता है।

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