अवकल समीकरण frac{d}{dy} left( int_x^y dt righ | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{d}{dy} \left( \int_x^y dt \right) = x$ है। कलन के मूलभूत प्रमेय का उपयोग करते हुए,$\frac{d}{dy} \int_x^y dt = 1 - \fra

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$y = -\ln|1 - x| + C$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{d}{dy} \left( \int_x^y dt \right) = x$ है। कलन के मूलभूत प्रमेय का उपयोग करते हुए,$\frac{d}{dy} \int_x^y dt = 1 - \frac{dx}{dy}$ प्राप्त होता है। इस मान को समीकरण में रखने पर: $1 - \frac{dx}{dy} = x$। पदों को व्यवस्थित करने पर: $\frac{dx}{dy} = 1 - x$। चरों को पृथक करने पर: $\frac{dx}{1 - x} = dy$। दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \frac{dx}{1 - x} = \int dy$। $-\ln|1 - x| = y + C_1$,जिसे $y = -\ln|1 - x| + C$ के रूप में लिखा जा सकता है।

अवकल समीकरण $\frac{d}{dy} \left( \int_x^y dt \right) = x$ का व्यापक हल $y(x)$ है:

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