વિકલ સમીકરણ x frac{dy}{dx} = y - x tan left(f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} = y - x 	an \left(\frac{y}{x}ight)$ છે.$x$ વડે ભાગતા,$\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} - 	an \left(\frac{y}{x}i

Vedclass · Accepted Answer

$y = x \sin^{-1}\left(\frac{k}{x}\right)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} = y - x 	an \left(\frac{y}{x}ight)$ છે.$x$ વડે ભાગતા,$\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} - 	an \left(\frac{y}{x}ight)$ મળે.ધારો કે $y = vx$,તેથી $\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$.આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $v + x \frac{dv}{dx} = v - 	an v$.આનું સાદું રૂપ $x \frac{dv}{dx} = -	an v$ અથવા $\frac{dv}{	an v} = -\frac{dx}{x}$ થાય છે.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \cot v \, dv = -\int \frac{1}{x} \, dx$.આથી $\ln |\sin v| = -\ln |x| + \ln |k|$ મળે.લઘુગણકના નિયમો મુજબ,$\ln |\sin v| = \ln \left|\frac{k}{x}ight|$,તેથી $\sin v = \frac{k}{x}$.$v = \frac{y}{x}$ મૂકતા,$\sin \left(\frac{y}{x}ight) = \frac{k}{x}$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $y = x \sin^{-1} \left(\frac{k}{x}ight)$.આમ,વિકલ્પ $B$ સાચો છે.

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} = y - x \tan \left(\frac{y}{x}\right)$ નો ઉકેલ શોધો (અહીં,$k$ એ સ્વૈર અચળાંક છે)

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું વિધેય સમપરિમાણીય (homogeneous) વિધેય નથી?

$x \frac{dy}{dx} = y - x \tan \left( \frac{y}{x} \right)$ નો વ્યાપક ઉકેલ . . . . . . છે.

$(2, 1)$ બિંદુમાંથી પસાર થતા વક્ર માટે $(x, y)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{x^2 + y^2}{2xy}$ હોય,તો વક્રનું સમીકરણ શોધો.

આપેલ શરતનું પાલન કરતો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો: $(x+y) dy + (x-y) dx = 0$; જ્યારે $x=1$ ત્યારે $y=1$.

વિકલ સમીકરણ ${y^2}\,dx + ({x^2} - xy + {y^2})\,dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module