નીચેનામાંથી કયું વિધેય સમપરિમાણીય (homogeneou | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) જો $f(\lambda x, \lambda y) = \lambda^n f(x, y)$ હોય,તો વિધેય $f(x, y)$ ને $n$ ઘાતવાળું સમપરિમાણીય વિધેય કહેવાય છે.$1$. $f(x, y) = y^2+2xy$ માટે,$

Vedclass · Accepted Answer

$\cos x+\sin y$

Vedclass · Answer

(D) જો $f(\lambda x, \lambda y) = \lambda^n f(x, y)$ હોય,તો વિધેય $f(x, y)$ ને $n$ ઘાતવાળું સમપરિમાણીય વિધેય કહેવાય છે.$1$. $f(x, y) = y^2+2xy$ માટે,$f(\lambda x, \lambda y) = (\lambda y)^2 + 2(\lambda x)(\lambda y) = \lambda^2(y^2+2xy) = \lambda^2 f(x, y)$. આ $2$ ઘાતવાળું સમપરિમાણીય વિધેય છે.$2$. $f(x, y) = 2x-3y$ માટે,$f(\lambda x, \lambda y) = 2(\lambda x) - 3(\lambda y) = \lambda(2x-3y) = \lambda^1 f(x, y)$. આ $1$ ઘાતવાળું સમપરિમાણીય વિધેય છે.$3$. $f(x, y) = \sin\left(\frac{y}{x}\right)$ માટે,$f(\lambda x, \lambda y) = \sin\left(\frac{\lambda y}{\lambda x}\right) = \sin\left(\frac{y}{x}\right) = \lambda^0 f(x, y)$. આ $0$ ઘાતવાળું સમપરિમાણીય વિધેય છે.$4$. $f(x, y) = \cos x + \sin y$ માટે,$f(\lambda x, \lambda y) = \cos(\lambda x) + \sin(\lambda y)$. આ વિધેયને કોઈ પણ $n$ માટે $\lambda^n f(x, y)$ સ્વરૂપમાં દર્શાવી શકાતું નથી.તેથી,$\cos x + \sin y$ એ સમપરિમાણીય વિધેય નથી.

નીચેનામાંથી કયું વિધેય સમપરિમાણીય (homogeneous) વિધેય નથી?

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(x^2 - y^2) \, dx + 2xy \, dy = 0$ નું સમાધાન કરતો અને બિંદુ $(1, 1)$ માંથી પસાર થતો વક્ર કયો છે?

સાબિત કરો કે વિકલ સમીકરણ $\left(1+e^{\frac{x}{y}}\right) dx+e^{\frac{x}{y}}\left(1-\frac{x}{y}\right) dy=0$ એ સમપરિમાણીય સમીકરણ છે અને તેનો ઉકેલ મેળવો.

વિકલ સમીકરણ $(3xy+y^2) dx + (x^2+xy) dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x^{2} \frac{dy}{dx} = y^{2} + xy$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module