असमिकाओं $2x + 3y \leq 6$,$x + 4y \leq 4$,$x \geq 0$ और $y \geq 0$ के हल समुच्चय में कोने के बिंदु के रूप में $\ldots$ बिंदु शामिल है।

एक आदमी अपनी मोटरसाइकिल $50 \, km/h$ की गति से चलाता है। उसे पेट्रोल पर प्रति $km \, Rs. \, 2$ खर्च करने पड़ते हैं। यदि वह इसे $80 \, km/h$ की तेज गति से चलाता है,तो पेट्रोल की लागत बढ़कर प्रति $km \, Rs. \, 3$ हो जाती है। उसके पास पेट्रोल पर खर्च करने के लिए अधिकतम $Rs. \, 120$ और एक घंटे का समय है। वह अधिकतम दूरी ज्ञात करना चाहता है जिसे वह तय कर सकता है। इस समस्या को रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या के रूप में व्यक्त करें।

एक निर्माता दो प्रकार के खिलौने $A$ और $B$ बनाता है। इस उद्देश्य के लिए तीन मशीनों की आवश्यकता होती है और प्रत्येक खिलौने के लिए मशीनों पर आवश्यक समय (मिनटों में) नीचे दिया गया है:

खिलौनों के प्रकार	मशीन-$I$	मशीन-$II$	मशीन-$III$
$A$	$12$	$18$	$6$
$B$	$6$	$0$	$9$

प्रत्येक मशीन प्रतिदिन अधिकतम $6 \, \text{घंटे}$ $(360 \, \text{मिनट})$ के लिए उपलब्ध है। यदि प्रकार $A$ के प्रत्येक खिलौने पर लाभ $Rs. \, 7.50$ है और प्रकार $B$ के प्रत्येक खिलौने पर लाभ $Rs. \, 5$ है,तो अधिकतम लाभ प्राप्त करने के लिए प्रतिदिन प्रत्येक प्रकार के कितने खिलौने बनाए जाने चाहिए,यह ज्ञात कीजिए।

नीचे दी गई आकृति में छायांकित क्षेत्र एक निश्चित रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या के लिए समाधान सेट है। रैखिक बाधाएं इस प्रकार दी गई हैं:

निम्नलिखित छायांकित क्षेत्र के लिए,रैखिक अवरोध क्या हैं?

$L.P.P.$ में,$x + y \leq 5, x + 2y \geq 4, 4x + y \leq 12, x, y \geq 0$ अवरोधों के अंतर्गत उद्देश्य फलन $Z = 6x + 3y$ का अधिकतम मान क्या है?