समीकरण sin^{-1} x = 2tan^{-1} x का हल समुच्चय | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण: $\sin^{-1} x = 2	an^{-1} x$हम जानते हैं कि $|x| \le 1$ के लिए $2	an^{-1} x = \sin^{-1} \left( \frac{2x}{1+x^2} ight)$ होता है

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$\{-1, 1, 0\}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया समीकरण: $\sin^{-1} x = 2	an^{-1} x$हम जानते हैं कि $|x| \le 1$ के लिए $2	an^{-1} x = \sin^{-1} \left( \frac{2x}{1+x^2} ight)$ होता है।इसे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:$\sin^{-1} x = \sin^{-1} \left( \frac{2x}{1+x^2} ight)$दोनों पक्षों का $\sin$ लेने पर:$x = \frac{2x}{1+x^2}$पदों को व्यवस्थित करने पर:$x(1+x^2) = 2x$$x + x^3 = 2x$$x^3 - x = 0$$x(x^2 - 1) = 0$$x(x-1)(x+1) = 0$अतः,हल $x = 0, 1, -1$ प्राप्त होते हैं।प्रांत की जाँच करने पर: इन सभी मानों के लिए $|x| \le 1$ है,इसलिए ये वैध हल हैं।अतः हल समुच्चय $\{-1, 0, 1\}$ है।

समीकरण $\sin^{-1} x = 2\tan^{-1} x$ का हल समुच्चय क्या है?

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यदि $\sin \left(\sin ^{-1} \frac{1}{5}+\cos ^{-1} x\right)=1$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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