असमिका $\cos ^{-1} x < \sin ^{-1} x$ का हल समुच्चय क्या है?

$\cot ^{-1}\left(2 \cdot 1^2\right)+\cot ^{-1}\left(2 \cdot 2^2\right)+\cot ^{-1}\left(2 \cdot 3^2\right)+\ldots \ldots \ldots \infty =$

मान लीजिए कि $S$ समीकरण $\cos ^{-1}(2 x)-2 \cos ^{-1}\left(\sqrt{1-x^2}\right)=\pi$ के सभी हलों का समुच्चय है,जहाँ $x \in\left[-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right]$ है। तो $\sum_{x \in S} 2 \sin ^{-1}\left(x^2-1\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\tan^{-1} \left( \frac{\sin 2 - 1}{\cos 2} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $y = \tan^{-1}\sqrt{\frac{1 + \cos x}{1 - \cos x}}$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\cos ^{ - 1}\frac{4}{5} + \tan ^{ - 1}\frac{3}{5} = $