नदी के प्रवाह की गति $3 \, km/hr$ है। एक मोटरबोट $12 \, km$ धारा के अनुकूल (downstream) जाती है और वापस आती है,जिसमें कुल $3$ घंटे का समय लगता है। स्थिर जल में मोटरबोट की गति ज्ञात कीजिए। (पानी के प्रवाह की गति नाव की गति से कम है।)

यदि शुद्ध मक्खन की कीमत में प्रति $kg$ रु. $40$ की वृद्धि होती है,तो रु. $960$ में $2 \ kg$ कम शुद्ध मक्खन मिलता है। शुद्ध मक्खन की मूल कीमत प्रति किलोग्राम ज्ञात कीजिए।

लिखिए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। अपने उत्तरों का औचित्य बताइए।
$(i)$ यदि $x^{2}$ का गुणांक और अचर पद का चिह्न समान है और यदि $x$ पद का गुणांक शून्य है,तो द्विघात समीकरण के कोई वास्तविक मूल नहीं होते हैं।
$(ii)$ प्रत्येक द्विघात समीकरण के कम से कम दो मूल होते हैं।

यदि $x^{2}-2x-c=0$ का एक मूल $5$ है,तो दूसरा मूल ........... है।

यदि समीकरण $kx^{2} + 2x - 3 = 0$ का एक मूल $2$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

जाँच कीजिए कि क्या निम्नलिखित समीकरण द्विघात है या नहीं: $(3x + 1)(3x + 2) = (9x - 1)(x + 1)$