3 - 4i નું વર્ગમૂળ શું છે? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $\sqrt{3 - 4i} = x + iy$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$3 - 4i = (x^2 - y^2) + 2ixy$. વાસ્તવિક અને કાલ્પનિક ભાગોને સરખાવતા: $x^2 - y^2 = 3$ અને $2x

Vedclass · Accepted Answer

$\pm (2 - i)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $\sqrt{3 - 4i} = x + iy$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$3 - 4i = (x^2 - y^2) + 2ixy$. વાસ્તવિક અને કાલ્પનિક ભાગોને સરખાવતા: $x^2 - y^2 = 3$ અને $2xy = -4$ (તેથી $xy = -2$). આપણે જાણીએ છીએ કે $(x^2 + y^2)^2 = (x^2 - y^2)^2 + (2xy)^2$. $(x^2 + y^2)^2 = (3)^2 + (-4)^2 = 9 + 16 = 25$. તેથી,$x^2 + y^2 = 5$ ($x^2 + y^2 > 0$ હોવાથી). $x^2 - y^2 = 3$ અને $x^2 + y^2 = 5$ નો સરવાળો કરતા,$2x^2 = 8$,તેથી $x^2 = 4$,એટલે કે $x = \pm 2$. સમીકરણોની બાદબાકી કરતા,$2y^2 = 2$,તેથી $y^2 = 1$,એટલે કે $y = \pm 1$. $xy = -2$ (ઋણ) હોવાથી,$x$ અને $y$ ના ચિહ્નો વિરુદ્ધ હોવા જોઈએ. તેથી,વર્ગમૂળ $\pm (2 - i)$ છે.

$3 - 4i$ નું વર્ગમૂળ શું છે?

Similar Questions

$\sinh^{-1}(-2) + \operatorname{cosech}^{-1}(-2) + \coth^{-1}(-2) = $

$\sqrt{12\sqrt{5} + 2\sqrt{55}}$ ની કિંમત શોધો.

$7+24 i$ નું વર્ગમૂળ શોધો:

સંકર સંખ્યા $(-5-12i)$ ના વર્ગમૂળ શોધો.

કિંમત શોધો: $\frac{\sqrt{6 + 2\sqrt{3} + 2\sqrt{2} + 2\sqrt{6}} - 1}{\sqrt{5 + 2\sqrt{6}}}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module