3 - 4i का वर्गमूल क्या है? | vedclass

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Question

(A) माना $\sqrt{3 - 4i} = x + iy$ है। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$3 - 4i = (x^2 - y^2) + 2ixy$ प्राप्त होता है। वास्तविक और काल्पनिक भागों की तुलना

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$\pm (2 - i)$

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(A) माना $\sqrt{3 - 4i} = x + iy$ है। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$3 - 4i = (x^2 - y^2) + 2ixy$ प्राप्त होता है। वास्तविक और काल्पनिक भागों की तुलना करने पर: $x^2 - y^2 = 3$ और $2xy = -4$ (अर्थात $xy = -2$)। हम जानते हैं कि $(x^2 + y^2)^2 = (x^2 - y^2)^2 + (2xy)^2$ होता है। $(x^2 + y^2)^2 = (3)^2 + (-4)^2 = 9 + 16 = 25$। अतः,$x^2 + y^2 = 5$ ($x^2 + y^2 > 0$ होने के कारण)। $x^2 - y^2 = 3$ और $x^2 + y^2 = 5$ को जोड़ने पर,$2x^2 = 8$,जिससे $x^2 = 4$ प्राप्त होता है,अर्थात $x = \pm 2$। समीकरणों को घटाने पर,$2y^2 = 2$,जिससे $y^2 = 1$ प्राप्त होता है,अर्थात $y = \pm 1$। चूंकि $xy = -2$ (ऋणात्मक) है,इसलिए $x$ और $y$ के चिह्न विपरीत होने चाहिए। अतः,वर्गमूल $\pm (2 - i)$ है।

$3 - 4i$ का वर्गमूल क्या है?

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