$25$ संख्याओं का मानक विचलन $40$ है। यदि प्रत्येक संख्या में $5$ की वृद्धि की जाती है,तो नया मानक विचलन क्या होगा?

$10$ प्रेक्षणों $x_1, x_2, \ldots, x_{10}$ पर विचार करें,ताकि $\sum_{i=1}^{10}(x_i-\alpha)=2$ और $\sum_{i=1}^{10}(x_i-\beta)^2=40$,जहाँ $\alpha, \beta$ धनात्मक पूर्णांक हैं। यदि प्रेक्षणों का माध्य और प्रसरण क्रमशः $\frac{6}{5}$ और $\frac{84}{25}$ हैं,तो $\frac{\beta}{\alpha}$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए कि पाँच अवलोकनों $x_1=1, x_2=3, x_3=a, x_4=7$ और $x_5=b$ (जहाँ $a > b$) का माध्य और प्रसरण क्रमशः $5$ और $10$ है। तो $n=1, 2, 3, 4, 5$ के लिए अवलोकनों $n+x_n$ का प्रसरण ज्ञात कीजिए।

$5$ से बड़ी पहली छह अभाज्य संख्याओं का प्रसरण (variance) क्या है?

कथन-$1$: प्रथम $n$ सम प्राकृतिक संख्याओं का प्रसरण $\frac{n^2 - 1}{4}$ है।
कथन-$2$: प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का योग $\frac{n(n + 1)}{2}$ है और प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का योग $\frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}$ है।

मान लीजिए कि $6$ प्रेक्षणों $a, b, 68, 44, 48, 60$ का माध्य और प्रसरण क्रमशः $55$ और $194$ हैं। यदि $a > b$ है,तो $a + 3b$ का मान क्या है?