दो अवलोकनों के समूहों X={x_i} और Y={y_i} (i=1 | vedclass

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Question

(C) दिए गए मानक विचलन $\sigma_x = 5$ और $\sigma_y = 6$ हैं,जहाँ $n = 100$ अवलोकन हैं।$\sum_{i=1}^{100}(x_i-\bar{x})^2 = n \sigma_x^2 = 100 	imes 25 =

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$7$

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(C) दिए गए मानक विचलन $\sigma_x = 5$ और $\sigma_y = 6$ हैं,जहाँ $n = 100$ अवलोकन हैं।$\sum_{i=1}^{100}(x_i-\bar{x})^2 = n \sigma_x^2 = 100 	imes 25 = 2500$.$\sum_{i=1}^{100}(y_i-\bar{y})^2 = n \sigma_y^2 = 100 	imes 36 = 3600$.दिया गया है कि $\sum_{i=1}^{100}(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y}) = 600$.मान लीजिए $z_i = x_i - y_i$. तो $\bar{z} = \bar{x} - \bar{y}$.$Z$ का प्रसरण $\sigma_z^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{100}(z_i - \bar{z})^2$ है।$\sigma_z^2 = \frac{1}{100} \sum_{i=1}^{100}((x_i - y_i) - (\bar{x} - \bar{y}))^2 = \frac{1}{100} \sum_{i=1}^{100}((x_i - \bar{x}) - (y_i - \bar{y}))^2$.वर्ग का विस्तार करने पर: $\sigma_z^2 = \frac{1}{100} [\sum(x_i - \bar{x})^2 + \sum(y_i - \bar{y})^2 - 2 \sum(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})]$.$\sigma_z^2 = \frac{1}{100} [2500 + 3600 - 2(600)] = \frac{1}{100} [6100 - 1200] = \frac{4900}{100} = 49$.अतः,$\sigma_z = \sqrt{49} = 7$.

वर्ग अंतराल	$0$-$5$	$5$-$10$	$10$-$15$	$15$-$20$	$20$-$25$
आवृत्ति	$4$	$1$	$10$	$3$	$2$

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आवृत्ति वितरण नीचे दिया गया है:
$\begin{array}{|l|l|l|l|l|l|l|} \hline X & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 \\ f & 4 & 9 & 16 & 14 & 11 & 6 \\ \hline \end{array}$
मानक विचलन ज्ञात कीजिए।

चार प्रेक्षणों का माध्य $3$ है। यदि इन प्रेक्षणों के वर्गों का योग $48$ है,तो उनका मानक विचलन है

निम्नलिखित आवृत्ति वितरण के लिए,प्रसरण लगभग किसके बराबर है?
वर्ग अंतराल $0$-$5$ $5$-$10$ $10$-$15$ $15$-$20$ $20$-$25$
आवृत्ति $4$ $1$ $10$ $3$ $2$

मान लीजिए कि $n$ एक विषम प्राकृतिक संख्या है,इस प्रकार कि $1, 2, 3, 4, \ldots, n$ का प्रसरण (variance) $14$ है। तो $n$ का मान ..... है।

आंकड़ों $1001, 1003, 1006, 1007, 1009, 1010$ का प्रसरण (variance) ज्ञात कीजिए।

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