कथन $p \to (p \leftrightarrow q)$ तार्किक रूप से किसके समतुल्य है :-

कथन $\sim(p \rightarrow \sim q)$ का समतुल्य रूप $ . . . . . . $ है।

कथन $(p \wedge q) \Rightarrow (p \wedge r)$ किसके समतुल्य है?

निम्नलिखित कथन का विलोम (Converse) और प्रतिधनात्मक (Contrapositive) लिखिए:
$p:$ एक धनात्मक पूर्णांक अभाज्य है यदि और केवल यदि इसका $1$ और स्वयं के अलावा कोई भाजक न हो।

कथन: 'यदि एक फलन $f$,$a$ पर अवकलनीय है,तो वह $a$ पर संतत भी है',का प्रतिधनात्मक (contrapositive) कथन है

निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन असत्य है/हैं?
$S_1: \exists n \in N$, इस प्रकार कि $n^2 + n + 2$, $4$ से विभाज्य है।
$S_2: \exists x \in N$, इस प्रकार कि $x - 17 < 20$।
$S_3: \forall n \in N, x^2 + 3x - 10 = 0$।
$S_4: \forall n \in N, n^2 \ge 1$।