સીધી રેખા $\frac{x-3}{3}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{0}$ એ

જો $d_1$ એ રેખાઓ $x+1=2y=-12z$ અને $x=y+2=6z-6$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર હોય અને $d_2$ એ રેખાઓ $\frac{x-1}{2}=\frac{y+8}{-7}=\frac{z-4}{5}$ અને $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-6}{-3}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર હોય,તો $\frac{32 \sqrt{3} d_1}{d_2}$ ની કિંમત શોધો.

$2 : 2 : 1$ દિશા ગુણોત્તર ધરાવતી રેખા અને $(3, 1, 4)$ થી $(7, 2, 12)$ ને જોડતી રેખા વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

રેખાઓ $\frac{x+3}{3}=\frac{y-1}{5}=\frac{z+3}{4}$ અને $\frac{x+1}{1}=\frac{y-4}{4}=\frac{z-5}{2}$ ની જોડી વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

દિશા ગુણોત્તર $2, 2, 1$ ધરાવતી રેખા અને બિંદુઓ $(3, 1, 4)$ અને $(7, 2, 12)$ ને જોડતી રેખા વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

રેખાઓ $l_1: r(t) = (i - 6j + 2k) + t(i + 2j + k)$ અને $l_2: R(u) = (4j + k) + u(2i + j + 2k)$ નું છેદબિંદુ કયું છે?