यदि सरल रेखाएँ x + 2y - 9 = 0,3x + 5y - 5 = 0 | vedclass

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Question

(A) तीन रेखाएँ संगामी होती हैं यदि उनके गुणांकों का सारणिक शून्य हो:$\left| \begin{array}{ccc} 1 & 2 & -9 \ 3 & 5 & -5 \ a & b & -1 \end{array} ig

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$(a, b)$

Vedclass · Answer

(A) तीन रेखाएँ संगामी होती हैं यदि उनके गुणांकों का सारणिक शून्य हो:$\left| \begin{array}{ccc} 1 & 2 & -9 \ 3 & 5 & -5 \ a & b & -1 \end{array} ight| = 0$तीसरी पंक्ति के अनुदिश सारणिक का विस्तार करने पर:$a(2(-5) - 5(-9)) - b(1(-5) - 3(-9)) - 1(1(5) - 3(2)) = 0$$a(-10 + 45) - b(-5 + 27) - 1(5 - 6) = 0$$35a - 22b + 1 = 0$यह समीकरण दर्शाता है कि बिंदु $(a, b)$ रेखा $35x - 22y + 1 = 0$ के समीकरण को संतुष्ट करता है।अतः,रेखा बिंदु $(a, b)$ से होकर गुजरती है।

यदि सरल रेखाएँ $x + 2y - 9 = 0$,$3x + 5y - 5 = 0$ और $ax + by - 1 = 0$ संगामी हैं,तो सरल रेखा $35x - 22y + 1 = 0$ किस बिंदु से होकर गुजरती है?

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$\lambda$ का वह मान जिसके लिए रेखाएँ $3x + 4y = 5,$ $5x + 4y = 4$ और $\lambda x + 4y = 6$ एक बिंदु पर मिलती हैं,है

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