गुणोत्तर श्रेणी में $3$ संख्याओं का योग $38$ है और उनका गुणनफल $1728$ है। मध्य संख्या क्या है?

एक गुणोत्तर श्रेणी के अनंत पदों का योग $4/3$ है और प्रथम पद $3/4$ है। सार्व अनुपात ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A_n = \left( \frac{3}{4} \right) - \left( \frac{3}{4} \right)^2 + \left( \frac{3}{4} \right)^3 - \dots + (-1)^{n-1} \left( \frac{3}{4} \right)^n$ और $B_n = 1 - A_n$ है। तो,वह न्यूनतम विषम प्राकृतिक संख्या $p$ क्या है,जिसके लिए सभी $n \geq p$ के लिए $B_n > A_n$ हो?

यदि $n = 1, 2, 3, \dots$ के लिए $t_n = \frac{1}{4}(n + 2)(n + 3)$ है,तो $\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} + \frac{1}{t_3} + \dots + \frac{1}{t_{2003}} = $

$\left[\frac{1}{1 \times 2}+\frac{1}{2 \times 3}+\frac{1}{3 \times 4}+\cdots+\frac{1}{99 \times 100}\right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b, c$ गुणोत्तर श्रेणी $(G.P.)$ में हैं और $\log a - \log 2b, \log 2b - \log 3c$ तथा $\log 3c - \log a$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं,तो $a, b, c$ एक ऐसे त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई हैं जो