જે શ્રેણીનું n-મું પદ n(n + 1) હોય,તેના n પદો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $n$-મું પદ $T_n = n(n + 1) = n^2 + n$ છે.$n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^{n} T_k = \sum_{k=1}^{n} (k^2 + k)$ છે.પ્રમાણિત સરવાળાના સૂ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n(n + 1)(n + 2)}{3}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $n$-મું પદ $T_n = n(n + 1) = n^2 + n$ છે.$n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^{n} T_k = \sum_{k=1}^{n} (k^2 + k)$ છે.પ્રમાણિત સરવાળાના સૂત્રો $\sum k^2 = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}$ અને $\sum k = \frac{n(n + 1)}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$S_n = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6} + \frac{n(n + 1)}{2}$.$\frac{n(n + 1)}{2}$ સામાન્ય લેતા:$S_n = \frac{n(n + 1)}{2} \left( \frac{2n + 1}{3} + 1 \right)$.$S_n = \frac{n(n + 1)}{2} \left( \frac{2n + 1 + 3}{3} \right) = \frac{n(n + 1)(2n + 4)}{6}$.$S_n = \frac{n(n + 1) \cdot 2(n + 2)}{6} = \frac{n(n + 1)(n + 2)}{3}$.

જે શ્રેણીનું $n$-મું પદ $n(n + 1)$ હોય,તેના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

$n$ ના તમામ ધન પૂર્ણાંક મૂલ્યો માટે,$3 \cdot 1 \cdot 2 + 3 \cdot 2 \cdot 3 + 3 \cdot 3 \cdot 4 + \dots + 3 \cdot n \cdot (n + 1)$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ભૌમિતિક મધ્યક $\frac{a^{n + 1} + b^{n + 1}}{a^n + b^n}$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

નીચે આપેલ $GP$ નું સાતમું પદ લખો: $21a, 84a^3, 336a^5, 1344a^7, \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module