उस श्रेणी के n पदों का योग क्या होगा जिसका n- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया है कि $n$-वां पद $T_n = n(n + 1) = n^2 + n$ है।$n$ पदों का योग $S_n = \sum_{k=1}^{n} T_k = \sum_{k=1}^{n} (k^2 + k)$ है।मानक योग सूत्रों

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n(n + 1)(n + 2)}{3}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $n$-वां पद $T_n = n(n + 1) = n^2 + n$ है।$n$ पदों का योग $S_n = \sum_{k=1}^{n} T_k = \sum_{k=1}^{n} (k^2 + k)$ है।मानक योग सूत्रों $\sum k^2 = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}$ और $\sum k = \frac{n(n + 1)}{2}$ का उपयोग करने पर:$S_n = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6} + \frac{n(n + 1)}{2}$.$\frac{n(n + 1)}{2}$ को कॉमन लेने पर:$S_n = \frac{n(n + 1)}{2} \left( \frac{2n + 1}{3} + 1 \right)$.$S_n = \frac{n(n + 1)}{2} \left( \frac{2n + 1 + 3}{3} \right) = \frac{n(n + 1)(2n + 4)}{6}$.$S_n = \frac{n(n + 1) \cdot 2(n + 2)}{6} = \frac{n(n + 1)(n + 2)}{3}$.

उस श्रेणी के $n$ पदों का योग क्या होगा जिसका $n$-वां पद $n(n + 1)$ है?

Similar Questions

यदि एक $G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) के प्रथम तीन पदों का योग और प्रथम छह पदों के योग का अनुपात $125 : 152$ है,तो सार्व अनुपात $r$ है:

श्रेणी $27 + 9 + 5\frac{2}{5} + 3\frac{6}{7} + \dots$ का $9$ वां पद क्या होगा?

यदि $\sum_{n = 1}^5 \frac{1}{n(n + 1)(n + 2)(n + 3)} = \frac{k}{3}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $a, b, c$ एक $A.P.$ में हैं और $a^2, b^2, c^2$ एक $G.P.$ में हैं। यदि $a < b < c$ और $a + b + c = \frac{3}{2}$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module