एक $A.P.$ के $n$ पदों का योग $S_{n} = 5n^{2} - 3n$ द्वारा दिया गया है। $A.P.$ का $n$ वां पद ज्ञात कीजिए।

(10N-8) दिया गया है कि $n$ पदों का योग: $S_{n} = 5n^{2} - 3n$ है।
हम जानते हैं कि $n$ वां पद $T_{n}$ को $T_{n} = S_{n} - S_{n-1}$ (जहाँ $n > 1$) द्वारा प्राप्त किया जाता है।
सबसे पहले,$S_{n-1}$ ज्ञात करें:
$S_{n-1} = 5(n-1)^{2} - 3(n-1)$
$S_{n-1} = 5(n^{2} - 2n + 1) - 3n + 3$
$S_{n-1} = 5n^{2} - 10n + 5 - 3n + 3$
$S_{n-1} = 5n^{2} - 13n + 8$.
अब,$T_{n}$ की गणना करें:
$T_{n} = (5n^{2} - 3n) - (5n^{2} - 13n + 8)$
$T_{n} = 5n^{2} - 3n - 5n^{2} + 13n - 8$
$T_{n} = 10n - 8$.
$n = 1$ के लिए,$T_{1} = S_{1} = 5(1)^{2} - 3(1) = 2$ है।
सूत्र $T_{n} = 10n - 8$ में $n = 1$ रखने पर,$T_{1} = 10(1) - 8 = 2$ प्राप्त होता है।
चूंकि दोनों मान समान हैं,इसलिए $n$ वां पद $T_{n} = 10n - 8$ है।