એક $A.P.$ ના $n$ પદોનો સરવાળો $S_{n} = 5n^{2} - 3n$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $A.P.$ નું $n$ મું પદ શોધો.

(10N-8) આપેલ છે કે $n$ પદોનો સરવાળો: $S_{n} = 5n^{2} - 3n$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $n$ મું પદ $T_{n}$ એ $T_{n} = S_{n} - S_{n-1}$ (જ્યાં $n > 1$) દ્વારા મળે છે.
પ્રથમ,$S_{n-1}$ શોધો:
$S_{n-1} = 5(n-1)^{2} - 3(n-1)$
$S_{n-1} = 5(n^{2} - 2n + 1) - 3n + 3$
$S_{n-1} = 5n^{2} - 10n + 5 - 3n + 3$
$S_{n-1} = 5n^{2} - 13n + 8$.
હવે,$T_{n}$ ની ગણતરી કરો:
$T_{n} = (5n^{2} - 3n) - (5n^{2} - 13n + 8)$
$T_{n} = 5n^{2} - 3n - 5n^{2} + 13n - 8$
$T_{n} = 10n - 8$.
$n = 1$ માટે,$T_{1} = S_{1} = 5(1)^{2} - 3(1) = 2$.
સૂત્ર $T_{n} = 10n - 8$ માં $n = 1$ મૂકતા,$T_{1} = 10(1) - 8 = 2$.
બંને કિંમતો સમાન હોવાથી,$n$ મું પદ $T_{n} = 10n - 8$ છે.