$A.P.$ માં રહેલી ત્રણ સંખ્યાઓનો સરવાળો $12$ છે અને તેમના ઘનનો સરવાળો $288$ છે. તે સંખ્યાઓ શોધો.

(A) ધારો કે $A.P.$ માં ત્રણ સંખ્યાઓ $(a-d)$,$a$,અને $(a+d)$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,તેમનો સરવાળો $(a-d) + a + (a+d) = 12$ છે.
આનું સાદું રૂપ આપતા $3a = 12$ મળે,તેથી $a = 4$.
તેથી સંખ્યાઓ $(4-d)$,$4$,અને $(4+d)$ છે.
તેમના ઘનનો સરવાળો $(4-d)^3 + 4^3 + (4+d)^3 = 288$ છે.
ઘનનું વિસ્તરણ કરતા: $(64 - 48d + 12d^2 - d^3) + 64 + (64 + 48d + 12d^2 + d^3) = 288$.
પદોને ભેગા કરતા: $192 + 24d^2 = 288$.
$24d^2 = 96$,જે આપે છે $d^2 = 4$,તેથી $d = \pm 2$.
જો $d = 2$ હોય,તો સંખ્યાઓ $(4-2), 4, (4+2)$ એટલે કે $2, 4, 6$ મળે.
જો $d = -2$ હોય,તો સંખ્યાઓ $(4-(-2)), 4, (4+(-2))$ એટલે કે $6, 4, 2$ મળે.
આમ,તે સંખ્યાઓ $2, 4, 6$ અથવા $6, 4, 2$ છે.