શ્રેણી frac{1}{1 + sqrt{3}} + frac{1}{sqrt{3} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) શ્રેણીનું $k$-મું પદ $a_k = \frac{1}{\sqrt{2k-1} + \sqrt{2k+1}}$ છે.છેદનું સંમેયીકરણ કરતા,$a_k = \frac{\sqrt{2k+1} - \sqrt{2k-1}}{(2k+1) - (2k-1)}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}(\sqrt{2n + 1} - 1)$

Vedclass · Answer

(D) શ્રેણીનું $k$-મું પદ $a_k = \frac{1}{\sqrt{2k-1} + \sqrt{2k+1}}$ છે.છેદનું સંમેયીકરણ કરતા,$a_k = \frac{\sqrt{2k+1} - \sqrt{2k-1}}{(2k+1) - (2k-1)} = \frac{\sqrt{2k+1} - \sqrt{2k-1}}{2}$ મળે.$n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^{n} a_k = \frac{1}{2} \sum_{k=1}^{n} (\sqrt{2k+1} - \sqrt{2k-1})$ છે.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે: $S_n = \frac{1}{2} [(\sqrt{3} - 1) + (\sqrt{5} - \sqrt{3}) + \dots + (\sqrt{2n+1} - \sqrt{2n-1})]$.બધા વચ્ચેના પદો ઉડી જાય છે,તેથી $S_n = \frac{1}{2} (\sqrt{2n+1} - 1)$ મળે.

શ્રેણી $\frac{1}{1 + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{5}} + \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{7}} + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

$\sum\limits_{k = 1}^\infty {\frac{{3{k^2} + 3k + 1}}{{{{\left( {{k^2} + k} \right)}^3}}}} $ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

શ્રેણી $\frac{3}{{1! + 2! + 3!}} + \frac{4}{{2! + 3! + 4!}} + \frac{5}{{3! + 4! + 5!}} + ...... + \frac{{2008}}{{\left( {2006} \right)! + \left( {2007} \right)! + \left( {2008} \right)!}}$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $\frac{1}{1 \cdot 5}+\frac{1}{5 \cdot 9}+\frac{1}{9 \cdot 13}+\ldots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો $= \frac{27}{109}$ હોય,તો $n = $

જો $\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\ldots+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}=m$ અને $\frac{1}{1 \cdot 2}+\frac{1}{2 \cdot 3}+\ldots+\frac{1}{99 \cdot 100}=n$ હોય,તો બિંદુ $(m, n)$ કઈ રેખા પર આવેલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module