श्रेणी frac{1}{1 + sqrt{3}} + frac{1}{sqrt{3} | vedclass

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Question

(D) श्रेणी का $k$-वां पद $a_k = \frac{1}{\sqrt{2k-1} + \sqrt{2k+1}}$ है।हर का परिमेयकरण करने पर,$a_k = \frac{\sqrt{2k+1} - \sqrt{2k-1}}{(2k+1) - (2k-1

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$\frac{1}{2}(\sqrt{2n + 1} - 1)$

Vedclass · Answer

(D) श्रेणी का $k$-वां पद $a_k = \frac{1}{\sqrt{2k-1} + \sqrt{2k+1}}$ है।हर का परिमेयकरण करने पर,$a_k = \frac{\sqrt{2k+1} - \sqrt{2k-1}}{(2k+1) - (2k-1)} = \frac{\sqrt{2k+1} - \sqrt{2k-1}}{2}$ प्राप्त होता है।$n$ पदों का योग $S_n = \sum_{k=1}^{n} a_k = \frac{1}{2} \sum_{k=1}^{n} (\sqrt{2k+1} - \sqrt{2k-1})$ है।यह एक टेलीस्कोपिंग श्रेणी है: $S_n = \frac{1}{2} [(\sqrt{3} - 1) + (\sqrt{5} - \sqrt{3}) + \dots + (\sqrt{2n+1} - \sqrt{2n-1})]$।सभी मध्यवर्ती पद कट जाते हैं,जिससे $S_n = \frac{1}{2} (\sqrt{2n+1} - 1)$ प्राप्त होता है।

श्रेणी $\frac{1}{1 + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{5}} + \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{7}} + \dots$ के $n$ पदों का योग क्या है?

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