[0, 2pi] માં x ના તમામ મૂલ્યોનો સરવાળો,જેના મ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ: $(\sin x + \sin 4x) + (\sin 2x + \sin 3x) = 0$સરવાળાને ગુણાકારમાં ફેરવવાના સૂત્ર $\sin A + \sin B = 2 \sin \frac{A+B}{2} \cos \frac{A

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ: $(\sin x + \sin 4x) + (\sin 2x + \sin 3x) = 0$સરવાળાને ગુણાકારમાં ફેરવવાના સૂત્ર $\sin A + \sin B = 2 \sin \frac{A+B}{2} \cos \frac{A-B}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$2 \sin \frac{5x}{2} \cos \frac{3x}{2} + 2 \sin \frac{5x}{2} \cos \frac{x}{2} = 0$$2 \sin \frac{5x}{2} (\cos \frac{3x}{2} + \cos \frac{x}{2}) = 0$$\cos C + \cos D = 2 \cos \frac{C+D}{2} \cos \frac{C-D}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$2 \sin \frac{5x}{2} (2 \cos x \cos \frac{x}{2}) = 0$$4 \sin \frac{5x}{2} \cos x \cos \frac{x}{2} = 0$કિસ્સો $1$: $\sin \frac{5x}{2} = 0 \Rightarrow \frac{5x}{2} = n\pi \Rightarrow x = \frac{2n\pi}{5}$. $x \in [0, 2\pi]$ માટે,$x \in \{0, \frac{2\pi}{5}, \frac{4\pi}{5}, \frac{6\pi}{5}, \frac{8\pi}{5}, 2\pi\}$.કિસ્સો $2$: $\cos x = 0 \Rightarrow x = \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}$.કિસ્સો $3$: $\cos \frac{x}{2} = 0 \Rightarrow \frac{x}{2} = \frac{\pi}{2} \Rightarrow x = \pi$.તમામ મૂલ્યોનો સરવાળો $= (0 + \frac{2\pi}{5} + \frac{4\pi}{5} + \frac{6\pi}{5} + \frac{8\pi}{5} + 2\pi) + (\frac{\pi}{2} + \frac{3\pi}{2}) + \pi = 6\pi + 2\pi + \pi = 9\pi$.

$[0, 2\pi]$ માં $x$ ના તમામ મૂલ્યોનો સરવાળો,જેના માટે $\sin x + \sin 2x + \sin 3x + \sin 4x = 0$ થાય,તે કેટલો છે? ($\pi$ માં)

Similar Questions

અંતરાલ $[0, \pi]$ માં સમીકરણ $\cos 6x + \cos 4x + \cos 2x = -1$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

અંતરાલ $[0, 2\pi]$ માં સમીકરણ $\frac{5}{4} \cos ^2 2x + \cos ^4 x + \sin ^4 x + \cos ^6 x + \sin ^6 x = 2$ ના ભિન્ન ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

$\sin x + \cos x = 1$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો $\sin \theta + \cos \theta = 0$ અને $0 < \theta < \pi$ હોય, તો $\theta$ શું થાય?

સમીકરણ $\cos^2 x - 2\cos x = 4\sin x - \sin 2x$ માટે $0 \le x \le \pi$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module