2 sin^2 theta = cos 2theta અને 2 cos^2 theta | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણો $2 \sin^2 	heta = \cos 2	heta$ અને $2 \cos^2 	heta = 3 \sin 	heta$ છે. પ્રથમ સમીકરણ પરથી: $2 \sin^2 	heta = 1 - 2 \sin^2 	heta

Vedclass · Accepted Answer

$\pi$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણો $2 \sin^2 	heta = \cos 2	heta$ અને $2 \cos^2 	heta = 3 \sin 	heta$ છે. પ્રથમ સમીકરણ પરથી: $2 \sin^2 	heta = 1 - 2 \sin^2 	heta \implies 4 \sin^2 	heta = 1 \implies \sin^2 	heta = \frac{1}{4} \implies \sin 	heta = \pm \frac{1}{2}$. બીજા સમીકરણ પરથી: $2(1 - \sin^2 	heta) = 3 \sin 	heta \implies 2 - 2 \sin^2 	heta = 3 \sin 	heta \implies 2 \sin^2 	heta + 3 \sin 	heta - 2 = 0$. અવયવ પાડતા: $(2 \sin 	heta - 1)(\sin 	heta + 2) = 0$. $\sin 	heta = -2$ શક્ય નથી,તેથી $\sin 	heta = \frac{1}{2}$. બંને પરિણામોને સરખાવતા,સામાન્ય ઉકેલ $\sin 	heta = \frac{1}{2}$ મળે છે. $	heta \in [0, 2\pi]$ માટે,કિંમતો $	heta = \frac{\pi}{6}$ અને $	heta = \frac{5\pi}{6}$ છે. આ કિંમતોનો સરવાળો $\frac{\pi}{6} + \frac{5\pi}{6} = \pi$ થાય છે.

$2 \sin^2 \theta = \cos 2\theta$ અને $2 \cos^2 \theta = 3 \sin \theta$ નું સમાધાન કરતી $\theta \in [0, 2\pi]$ ની તમામ કિંમતોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

સમીકરણ $\frac{\cos x}{1+\sin x}=|\tan 2 x|$,જ્યાં $x \in \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right) - \left\{\frac{\pi}{4}, -\frac{\pi}{4}\right\}$ છે,તેના ઉકેલોનો સરવાળો શોધો:

જો $x, y, z$ એ ત્રિકોણની બાજુઓ $a, b, c$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ હોય,તો $\frac{bx}{c} + \frac{cy}{a} + \frac{az}{b}$ નું મૂલ્ય શું થશે?

$\triangle ABC$ માં, જો $R = \frac{65}{8}$, $rr_1 = 42$ અને $r_1 - r = 6.5$ હોય, તો $s(s-a) = $

$\triangle ABC$ માં,જો $A = 60^{\circ}$ અને $B = 105^{\circ}$ હોય,તો $\frac{2R^2(b-c) \sin A \sin B \sin C}{(b+c)(s-a \cos C - c \cos A)(s-a \cos B - b \cos A)}$ ની કિંમત શોધો.

કોઈપણ $\triangle ABC$ માં,$b^2 \sin 2C + c^2 \sin 2B$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module