प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का योग क्या है?

यदि $p, q, r$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं और धनात्मक हैं,तो द्विघात समीकरण $px^2 + qx + r = 0$ के मूल वास्तविक होने के लिए शर्त क्या है?

प्राकृत संख्याओं को इस प्रकार लिखा गया है। $n^{th}$ पंक्ति में संख्याओं का योग क्या है?
$1$
$2$ $3$
$4$ $5$ $6$
$7$ $8$ $9$ $10$
$. . .$

यदि किसी $A.P.$ के $7$ वें पद का $7$ गुना उसके $11$ वें पद के $11$ गुने के बराबर है,तो उस $A.P.$ का $18$ वां पद क्या होगा?

यदि $2^{10} + 2^{9} \cdot 3^{1} + 2^{8} \cdot 3^{2} + \ldots + 2^{0} \cdot 3^{10} = S - 2^{11}$ है,तो $S$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक $A.P.$ दिया गया है जिसके सभी पद धनात्मक पूर्णांक हैं। इसके प्रथम नौ पदों का योग $200$ से अधिक और $220$ से कम है। यदि इसका दूसरा पद $12$ है,तो इसका $4^{th}$ पद क्या होगा?