एक $A.P.$ के प्रथम $n$ पदों का योग $S_{n} = 3n^{2} + 5n$ द्वारा दिया गया है। इस $A.P.$ का $n$ वाँ पद ज्ञात कीजिए।

(N/A) $A.P.$ का $n$ वाँ पद $n > 1$ के लिए सूत्र $a_{n} = S_{n} - S_{n-1}$ द्वारा प्राप्त होता है।
दिया गया है $S_{n} = 3n^{2} + 5n$.
तब $S_{n-1} = 3(n-1)^{2} + 5(n-1) = 3(n^{2} - 2n + 1) + 5n - 5 = 3n^{2} - 6n + 3 + 5n - 5 = 3n^{2} - n - 2$.
अब,$a_{n} = (3n^{2} + 5n) - (3n^{2} - n - 2) = 3n^{2} + 5n - 3n^{2} + n + 2 = 6n + 2$.
$n = 1$ के लिए,$a_{1} = S_{1} = 3(1)^{2} + 5(1) = 8$.
अतः,$n$ वाँ पद $a_{n} = 6n + 2$ है,जहाँ $n \geq 1$।