प्रथम n विषम प्राकृतिक संख्याओं का योग ...... | vedclass

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Question

(A) प्रथम $n$ विषम प्राकृतिक संख्याएँ एक समांतर श्रेणी $(AP)$ बनाती हैं: $1, 3, 5, 7, \dots, (2n-1)$।यहाँ,प्रथम पद $a = 1$ और सार्व अंतर $d = 3 - 1 =

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$n^2$

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(A) प्रथम $n$ विषम प्राकृतिक संख्याएँ एक समांतर श्रेणी $(AP)$ बनाती हैं: $1, 3, 5, 7, \dots, (2n-1)$।यहाँ,प्रथम पद $a = 1$ और सार्व अंतर $d = 3 - 1 = 2$ है।समांतर श्रेणी के प्रथम $n$ पदों का योग ज्ञात करने का सूत्र $S_n = \frac{n}{2} [2a + (n-1)d]$ है।सूत्र में $a = 1$ और $d = 2$ का मान रखने पर:$S_n = \frac{n}{2} [2(1) + (n-1)2]$$S_n = \frac{n}{2} [2 + 2n - 2]$$S_n = \frac{n}{2} [2n]$$S_n = n^2$।अतः,प्रथम $n$ विषम प्राकृतिक संख्याओं का योग $n^2$ है।

प्रथम $n$ विषम प्राकृतिक संख्याओं का योग ............... है।

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एक $A.P.$ का $n$ वाँ पद $T_{n} = 3n - 1$ द्वारा दिया गया है। तो,इस $A.P.$ का सार्व अंतर ........... है।

मान लीजिए कि $S_n$,$S_{2n}$ और $S_{3n}$ एक समांतर श्रेणी $(AP)$ के क्रमशः $n$,$2n$ और $3n$ पदों के योग हैं। सिद्ध कीजिए कि $S_{3n} = 3(S_{2n} - S_n)$।

प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का योग ............... है।

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