એક G.P. (ગુણોત્તર શ્રેણી) ના અનંત પદોનો સરવાળ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $G.P.$ એ $a, ar, ar^2, \dots$ છે જ્યાં $|r| < 1$ છે.અનંત પદોનો સરવાળો $x = \frac{a}{1 - r} \implies a = x(1 - r) \dots (i)$.જ્યારે દરેક પદ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x^2 - y}{x^2 + y}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $G.P.$ એ $a, ar, ar^2, \dots$ છે જ્યાં $|r| અનંત પદોનો સરવાળો $x = \frac{a}{1 - r} \implies a = x(1 - r) \dots (i)$.જ્યારે દરેક પદનો વર્ગ કરવામાં આવે,ત્યારે નવી શ્રેણી $a^2, a^2r^2, a^2r^4, \dots$ મળે છે,જે પ્રથમ પદ $a^2$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r^2$ ધરાવતી $G.P.$ છે.આ નવી શ્રેણીનો સરવાળો $y = \frac{a^2}{1 - r^2} = \frac{a^2}{(1 - r)(1 + r)} \dots (ii)$.સમીકરણ $(i)$ માંથી $a = x(1 - r)$ ની કિંમત $(ii)$ માં મૂકતા:$y = \frac{[x(1 - r)]^2}{(1 - r)(1 + r)} = \frac{x^2(1 - r)^2}{(1 - r)(1 + r)} = \frac{x^2(1 - r)}{1 + r}$.$r$ માટે સાદું રૂપ આપતા:$y(1 + r) = x^2(1 - r)$$y + yr = x^2 - x^2r$$yr + x^2r = x^2 - y$$r(x^2 + y) = x^2 - y$$r = \frac{x^2 - y}{x^2 + y}$.

Similar Questions

એક $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) નું $7$ મું પદ $40$ છે,તો પ્રથમ $13$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

એક $H.P.$ નું $4^{th}$ પદ $\frac{3}{5}$ છે અને $8^{th}$ પદ $\frac{1}{3}$ છે,તો તેનું $6^{th}$ પદ શોધો.

$\log_{\sqrt{3}} x + \log_{\sqrt[4]{3}} x + \log_{\sqrt[6]{3}} x + \dots + \log_{\sqrt[16]{3}} x = 36$ નો ઉકેલ શોધો.

ધારો કે શ્રેણી $a_1, a_2, a_3, \dots, a_{2n}$ એ સમાંતર શ્રેણી $(A.P.)$ બનાવે છે. તો $a_1^2 - a_2^2 + a_3^2 - a_4^2 + \dots + a_{2n - 1}^2 - a_{2n}^2 = $

જો કોઈ $A.P.$ નું પ્રથમ પદ $10$ હોય,અંતિમ પદ $50$ હોય અને બધા પદોનો સરવાળો $300$ હોય,તો પદોની સંખ્યા કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module