समतल $4x + 3y + 2z = 2$ के निर्देशांक अक्षों पर अंतःखंडों का योग क्या है?

एक चर समतल मूल बिंदु से $6$ इकाई की दूरी पर है। यदि यह निर्देशांक अक्षों को $A, B$ और $C$ पर मिलता है, तो $\triangle ABC$ के केंद्रक के बिंदु पथ का समीकरण क्या है?

एक समतल $E_{1}$ निर्देशांक अक्षों पर $1, -3, 4$ अंतःखंड बनाता है। समतल $E_{1}$ के समानांतर और $(2, 6, -8)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मूलबिंदु से समतल $2x - y + 5z - 3 = 0$ पर खींचे गए लंब के पाद के निर्देशांक $ . . . . . . $ हैं।

मान लीजिए $P(1, -2, 5)$ मूल बिंदु से समतल $\pi_1$ पर खींचे गए लंब का पाद है और वही $P$, $(1, 2, -1)$ से समतल $\pi_2$ पर खींचे गए लंब का पाद है। तो समतलों $\pi_1$ और $\pi_2$ के बीच का न्यून कोण ज्ञात कीजिए।

दो आयताकार अक्ष प्रणालियों का मूल बिंदु समान है। यदि एक समतल उन्हें मूल बिंदु से क्रमशः $a, b, c$ और $a^{\prime}, b^{\prime}, c^{\prime}$ की दूरी पर काटता है,तो सिद्ध कीजिए कि $\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}=\frac{1}{a^{\prime 2}}+\frac{1}{b^{\prime 2}}+\frac{1}{c^{\prime 2}}$।