अंतराल [0, pi] में फलन f(x) = tan^{-1}(sin x | vedclass

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Question

(C) दिया गया फलन $f(x) = 	an^{-1}(\sin x - \cos x)$ है।क्रांतिक बिंदु (critical points) ज्ञात करने के लिए,हम $f(x)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं:

Vedclass · Accepted Answer

$	an^{-1}(\sqrt{2}) - \frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया फलन $f(x) = 	an^{-1}(\sin x - \cos x)$ है।क्रांतिक बिंदु (critical points) ज्ञात करने के लिए,हम $f(x)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं:$f'(x) = \frac{1}{1 + (\sin x - \cos x)^2} \cdot (\cos x + \sin x)$.$f'(x) = 0$ रखने पर,हमें $\cos x + \sin x = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $	an x = -1$.अंतराल $[0, \pi]$ में,एकमात्र हल $x = \frac{3\pi}{4}$ है।अब,हम क्रांतिक बिंदु और अंतराल $[0, \pi]$ के अंत बिंदुओं पर $f(x)$ का मान ज्ञात करते हैं:$1$. $x = 0$ पर: $f(0) = 	an^{-1}(\sin 0 - \cos 0) = 	an^{-1}(0 - 1) = 	an^{-1}(-1) = -\frac{\pi}{4}$.$2$. $x = \frac{3\pi}{4}$ पर: $f\left(\frac{3\pi}{4}ight) = 	an^{-1}\left(\sin\frac{3\pi}{4} - \cos\frac{3\pi}{4}ight) = 	an^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{2}} - (-\frac{1}{\sqrt{2}})ight) = 	an^{-1}(\sqrt{2})$.$3$. $x = \pi$ पर: $f(\pi) = 	an^{-1}(\sin \pi - \cos \pi) = 	an^{-1}(0 - (-1)) = 	an^{-1}(1) = \frac{\pi}{4}$.इन मानों की तुलना करने पर:निरपेक्ष अधिकतम मान = $	an^{-1}(\sqrt{2})$.निरपेक्ष न्यूनतम मान = $-\frac{\pi}{4}$.अतः,निरपेक्ष अधिकतम और निरपेक्ष न्यूनतम मानों का योग $	an^{-1}(\sqrt{2}) - \frac{\pi}{4}$ है।

अंतराल $[0, \pi]$ में फलन $f(x) = \tan^{-1}(\sin x - \cos x)$ के निरपेक्ष अधिकतम और निरपेक्ष न्यूनतम मानों का योग क्या है?

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