श्रेणी $3 + 4\frac{1}{2} + 6\frac{3}{4} + \dots$ के प्रथम पाँच पदों का योग होगा

एक $G.P.$ में, यदि पहले तीन पदों का गुणनफल $27$ है और इसके पहले तीन पदों के योग के सभी संभावित मानों का समुच्चय $\mathbb{R} - (a, b)$ है, तो $a^{2} + b^{2}$ का मान . . . . . . होगा।

यदि तीन संख्याएँ गुणोत्तर श्रेणी (geometric progression) में हैं,तो उनके लघुगणक (logarithms) किसमें होंगे?

जब $1+x^2+x^4+x^6+\ldots+x^{34}$ को $1+x+x^2+x^3+\ldots+x^{17}$ से विभाजित किया जाता है,तो भागफल क्या होगा?

$0.125125125 \dots$ का भिन्नात्मक मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $a_1, a_2, a_3, \ldots$ बढ़ती हुई धनात्मक संख्याओं की एक $G.P.$ है। यदि $a_3 a_5 = 729$ और $a_2 + a_4 = \frac{111}{4}$ है,तो $24(a_1 + a_2 + a_3)$ का मान ज्ञात कीजिए।