$x^3+x+1=0$ સમીકરણના બીજના ચોથા ઘાતનો સરવાળો કેટલો થાય?

એક મોનોએટોમિક આદર્શ વાયુ,જે શરૂઆતમાં $T_1$ તાપમાને છે,તેને ઘર્ષણરહિત પિસ્ટન ધરાવતા સિલિન્ડરમાં રાખવામાં આવ્યો છે. પિસ્ટનને અચાનક મુક્ત કરીને વાયુનું તાપમાન $T_2$ સુધી એડિબેટિકલી (સમઉષ્મીય રીતે) વિસ્તરણ કરવામાં આવે છે. જો $L_1$ અને $L_2$ એ વિસ્તરણ પહેલાં અને પછી વાયુના સ્તંભની લંબાઈ હોય,તો $\frac{T_2}{T_1}$ ગુણોત્તર કેટલો થાય?

બે સમાન દડા $A$ અને $B$ ને આકૃતિમાં દર્શાવેલ સ્થાન પરથી મુક્ત કરવામાં આવે છે. તેઓ આડા ભાગ $MN$ પર સ્થિતિસ્થાપક રીતે અથડાય છે. અથડામણ પછી $A$ અને $B$ દ્વારા પ્રાપ્ત ઊંચાઈનો ગુણોત્તર કેટલો હશે? (ઘર્ષણ અવગણો)

એક સમાન વિદ્યુતક્ષેત્રમાં $1 \ cm$ બાજુવાળો એક સમઘન મૂકવામાં આવ્યો છે. સમઘનમાં સંગ્રહિત કુલ ઉર્જા $8.85 \ \mu J$ છે. વિદ્યુતક્ષેત્ર સમઘનની ચાર બાજુઓને સમાંતર છે. બાકીની બે બાજુઓમાંથી પસાર થતું વિદ્યુત ફ્લક્સ કેટલું હશે?

સોનોમીટરના તારની મૂળભૂત આવૃત્તિ $n$ છે. જો તારની લંબાઈ અને વ્યાસ બમણા કરવામાં આવે અને તણાવ સમાન રાખવામાં આવે,તો નવી મૂળભૂત આવૃત્તિ કેટલી થશે?

જો $y = (\sin x)^{\tan x}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.