$p \hat{i} + q \hat{j} + r \hat{k}$ का निर्देशांक अक्षों पर प्रक्षेपों की लंबाइयों का योग क्या है, जहाँ $p = 4, q = -5, r = 7$ है ($\text{इकाई}$ में)?

मान लीजिए कि $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ तीन ऐसे शून्येतर सदिश हैं कि इनमें से कोई भी दो संरेख नहीं हैं। यदि सदिश $\vec{a} + 2\vec{b}$,$\vec{c}$ के साथ संरेख है और $\vec{b} + 3\vec{c}$,$\vec{a}$ के साथ संरेख है,तो $\vec{a} + 2\vec{b} + 6\vec{c} = \dots$

यदि $\vec{p} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{q} = \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ है,और $\vec{a}$ तथा $\vec{b}$ दो ऐसे सदिश हैं कि $\vec{p} = 2\vec{a} + \vec{b}$ और $\vec{q} = \vec{a} + 2\vec{b}$ है,तो $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

दो सदिश $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ और $\hat{i}+3\hat{j}+5\hat{k}$ एक $\triangle ABC$ की दो भुजाओं $\vec{AB}$ और $\vec{AC}$ को निरूपित करते हैं। $A$ से होकर जाने वाली माध्यिका की लंबाई ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ तीन असमतलीय सदिश हैं। तो बिंदुओं $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}, \vec{a}-\vec{b}+3 \vec{c}$ को जोड़ने वाली रेखा और बिंदुओं $2 \vec{a}-\vec{b}+\vec{c}, \vec{a}-2 \vec{b}+4 \vec{c}$ को जोड़ने वाली रेखा का प्रतिच्छेदन बिंदु है

$a$ और $b$ दो असंरेख (non-collinear) सदिश हैं,तो $xa + yb$ (जहाँ $x$ और $y$ अदिश हैं) एक ऐसे सदिश को दर्शाता है जो