दो सदिश $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ और $\hat{i}+3\hat{j}+5\hat{k}$ एक $\triangle ABC$ की दो भुजाओं $\vec{AB}$ और $\vec{AC}$ को निरूपित करते हैं। $A$ से होकर जाने वाली माध्यिका की लंबाई ज्ञात कीजिए।

बिंदु $\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ से गुजरने वाली और सदिश $3\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ के समानांतर रेखा पर,$\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ से $3\sqrt{11}$ इकाई की दूरी पर स्थित बिंदु का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए।

यदि $a$ और $b$ दो असंरेख (non-collinear) सदिश हैं और $xa + yb = 0$ है,तो:

मान लीजिए कि $u$ और $v$ $\mathbb{R}^2$ में गैर-संरेखीय सदिश हैं। मान लीजिए कि $w$ $v$ पर $u$ का लंबकोणीय प्रक्षेप सदिश है। दो कथनों पर विचार करें:
$(i)$ $\mathbb{R}^2$ में किसी भी सदिश को $u$ और $v$ के रैखिक संयोजन के रूप में लिखा जा सकता है।
(ii) $w$ को $u$ और $v$ के रैखिक संयोजन के रूप में $w = au + bv$ के रूप में लिखा जा सकता है,जहाँ $a$ और $b$ दोनों गैर-शून्य वास्तविक संख्याएँ हैं।

सदिश $\vec{x}$,$(2, -2, 1)$ की दिशा में एक सदिश है और इसका परिमाण $6$ इकाई है। सदिश $\vec{y}$,$(1, 1, -1)$ की दिशा में एक सदिश है और इसका परिमाण $\sqrt{3}$ इकाई है। तब,$|\vec{x} + 2\vec{y}| = $ . . . . . . .

सदिशों $\vec{a}=\hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=-2 \hat{i}+4 \hat{j}+5 \hat{k}$ और $\vec{c}=\hat{i}-6 \hat{j}-7 \hat{k}$ का योग ज्ञात कीजिए।