(sqrt{2} + 3^{1/5})^{10} ના દ્વિપદી વિસ્તરણમા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $(\sqrt{2} + 3^{1/5})^{10}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{10}C_r (\sqrt{2})^{10-r} (3^{1/5})^r = {}^{10}C_r (2)^{(10-r)/2} (3)^{r/5}$ છે

Vedclass · Accepted Answer

$41$

Vedclass · Answer

(A) $(\sqrt{2} + 3^{1/5})^{10}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{10}C_r (\sqrt{2})^{10-r} (3^{1/5})^r = {}^{10}C_r (2)^{(10-r)/2} (3)^{r/5}$ છે.પદ સંમેય હોવા માટે,$2$ અને $3$ ના ઘાતાંક પૂર્ણાંક હોવા જોઈએ.આમ,$(10-r)/2$ પૂર્ણાંક હોવું જોઈએ (જે તમામ બેકી $r$ માટે સાચું છે) અને $r/5$ પૂર્ણાંક હોવું જોઈએ.$0 \le r \le 10$ માટે,$r = 0$ અને $r = 10$ એ શરતોનું પાલન કરે છે.$r = 0$ માટે: $T_1 = {}^{10}C_0 (2)^5 (3)^0 = 1 	imes 32 	imes 1 = 32$.$r = 10$ માટે: $T_{11} = {}^{10}C_{10} (2)^0 (3)^2 = 1 	imes 1 	imes 9 = 9$.સંમેય પદોનો સરવાળો $32 + 9 = 41$ છે.

$(\sqrt{2} + 3^{1/5})^{10}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં સંમેય પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

${\left( {\sqrt[4]{9} + \sqrt[6]{8}} \right)^{500}}$ ના વિસ્તરણમાં પૂર્ણાંક પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

$\left[\frac{x+1}{x^{2/3}-x^{1/3}+1}-\frac{x-1}{x-x^{1/2}}\right]^{10}, x \neq 1$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ ....... છે.

જ્યારે $x = 3$ અને $y = 2$ હોય ત્યારે $(2x - 3y)^{12}$ ના વિસ્તરણમાં સંખ્યાત્મક રીતે સૌથી મોટું પદનું નિરપેક્ષ મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module