(x+y^2)^{13} અને (x^2+y)^{14} બંનેના વિસ્તરણમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $(x+y^2)^{13}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{k+1} = \binom{13}{k} x^{13-k} y^{2k}$ છે,જ્યાં $0 \le k \le 13$.અહીં,$r = 13-k$ અને $s = 2k$.$(x^2+y)^

Vedclass · Accepted Answer

$18$

Vedclass · Answer

(C) $(x+y^2)^{13}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{k+1} = \binom{13}{k} x^{13-k} y^{2k}$ છે,જ્યાં $0 \le k \le 13$.અહીં,$r = 13-k$ અને $s = 2k$.$(x^2+y)^{14}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{j+1} = \binom{14}{j} x^{28-2j} y^j$ છે,જ્યાં $0 \le j \le 14$.અહીં,$r = 28-2j$ અને $s = j$.પદો સમાન હોવા માટે,$13-k = 28-2j$ અને $2k = j$ હોવું જોઈએ.$j = 2k$ ને પ્રથમ સમીકરણમાં મૂકતા: $13-k = 28-4k \implies 3k = 15 \implies k = 5$.તેથી $j = 10$.આમ,$\alpha = 1$ પદ મળે છે.આ પદ માટે,$r = 8$ અને $s = 10$,તેથી $r+s = 18$.પરિણામે,$\alpha \sum (r+s) = 1 	imes 18 = 18$.

Similar Questions

$(7^{1/5} - 3^{1/10})^{60}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં અસંમેય પદોની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $s_1 = \sum_{j=1}^{10} j(j-1) \binom{10}{j}$,$s_2 = \sum_{j=1}^{10} j \binom{10}{j}$,અને $s_3 = \sum_{j=1}^{10} j^2 \binom{10}{j}$.
વિધાન $-1$: $s_3 = 55 \times 2^9$
વિધાન $-2$: $s_1 = 90 \times 2^8$ અને $s_2 = 10 \times 2^8$

$(1+x^2)^5(1+x)^4$ ના વિસ્તરણમાં $x^5$ નો સહગુણક શોધો:

$\left( \frac{1}{60} - \frac{x^8}{81} \right) \left( 2x^2 - \frac{3}{x^2} \right)^6$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module