(x+y^2)^{13} और (x^2+y)^{14} दोनों के विस्तार | vedclass

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Question

(C) $(x+y^2)^{13}$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{k+1} = \binom{13}{k} x^{13-k} y^{2k}$ है,जहाँ $0 \le k \le 13$.यहाँ,$r = 13-k$ और $s = 2k$.$(x^2+y)^{

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$18$

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(C) $(x+y^2)^{13}$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{k+1} = \binom{13}{k} x^{13-k} y^{2k}$ है,जहाँ $0 \le k \le 13$.यहाँ,$r = 13-k$ और $s = 2k$.$(x^2+y)^{14}$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{j+1} = \binom{14}{j} x^{28-2j} y^j$ है,जहाँ $0 \le j \le 14$.यहाँ,$r = 28-2j$ और $s = j$.पदों के समान होने के लिए,$13-k = 28-2j$ और $2k = j$ होना चाहिए।$j = 2k$ को पहले समीकरण में रखने पर: $13-k = 28-4k \implies 3k = 15 \implies k = 5$.अतः $j = 10$.इस प्रकार,$\alpha = 1$ पद मिलता है।इस पद के लिए,$r = 8$ और $s = 10$,इसलिए $r+s = 18$.परिणामस्वरूप,$\alpha \sum (r+s) = 1 	imes 18 = 18$.

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