સમીકરણ e^{4t} - 10e^{3t} + 29e^{2t} - 22e^t + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $x = e^t$,જેનો અર્થ છે કે $t = \log_e x$. આથી,આપેલ સમીકરણ $x^4 - 10x^3 + 29x^2 - 22x + 4 = 0$ માં રૂપાંતરિત થાય છે. ધારો કે $x_1, x_2, x_3

Vedclass · Accepted Answer

$2 \log_e 2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $x = e^t$,જેનો અર્થ છે કે $t = \log_e x$. આથી,આપેલ સમીકરણ $x^4 - 10x^3 + 29x^2 - 22x + 4 = 0$ માં રૂપાંતરિત થાય છે. ધારો કે $x_1, x_2, x_3, x_4$ એ આ ચતુર્થઘાત સમીકરણના બીજ છે. વિયેટાના સૂત્રો મુજબ,બીજનો ગુણાકાર $x_1 x_2 x_3 x_4 = \frac{4}{1} = 4$ થાય. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$\log_e(x_1 x_2 x_3 x_4) = \log_e 4$. ગુણધર્મ $\log(ab) = \log a + \log b$ નો ઉપયોગ કરતા,$\log_e x_1 + \log_e x_2 + \log_e x_3 + \log_e x_4 = \log_e(2^2) = 2 \log_e 2$. અહીં $t_i = \log_e x_i$ એ $t$ માં આપેલ મૂળ સમીકરણના બીજ હોવાથી,બીજનો સરવાળો $t_1 + t_2 + t_3 + t_4 = 2 \log_e 2$ થાય.

સમીકરણ $e^{4t} - 10e^{3t} + 29e^{2t} - 22e^t + 4 = 0$ ના બીજનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

જો $a, b, c$ એ સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ માં હોય,તો સમીકરણ $ax^2 - 2bx + c = 0$ ના બીજ શોધો.

સમીકરણ $\sqrt{x + 3 - 4\sqrt{x - 1}} + \sqrt{x + 8 - 6\sqrt{x - 1}} = 1$ નો ઉકેલ ગણ શું છે?

સુરેખ સમીકરણ $8x \equiv 6 \pmod{14}$,જ્યાં $x \in \mathbb{Z}$,નો ઉકેલ ગણ છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module