શ્રેણી $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \dots$ ના $9$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

પ્રથમ પદ $100$,અંતિમ પદ $199$ અને પૂર્ણાંક સામાન્ય તફાવત ધરાવતી વિવિધ $A.P.$ રચવામાં આવે છે. ઓછામાં ઓછા $3$ અને વધુમાં વધુ $33$ પદો ધરાવતી આવી તમામ $A.P.$ ના સામાન્ય તફાવતોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો સમીકરણ $x^3 - 12x^2 + 39x - 28 = 0$ ના બીજ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો તેનો સામાન્ય તફાવત કેટલો થાય?

ધારો કે $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{21}$ એ એક $A.P.$ છે જેથી $\sum_{n=1}^{20} \frac{1}{a_{n} a_{n+1}} = \frac{4}{9}$ થાય. જો આ $A.P.$ નો સરવાળો $189$ હોય,તો $a_{6} a_{16}$ ની કિંમત શોધો:

જો સમાંતર શ્રેણીનું $p$-મું પદ $q$ હોય અને $q$-મું પદ $p$ હોય,તો તેનું $n$-મું પદ શું થાય?

આપેલ છે કે $n$ સમાંતર મધ્યકો બે સંખ્યાઓના સમૂહ $(a, 2b)$ અને $(2a, b)$ ની વચ્ચે મૂકવામાં આવે છે, જ્યાં $a, b \in \mathbb{R}$. ધારો કે આ સમૂહો વચ્ચેના $m^{th}$ મધ્યકો સમાન છે, તો ગુણોત્તર $a : b$ શું થશે?