श्रेणी 1 times 2 times 3 + 2 times 3 times 4 | vedclass

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Question

(C) श्रेणी का $n$ वाँ पद $T_n = n(n + 1)(n + 2)$ है।इसका विस्तार करने पर,$T_n = n^3 + 3n^2 + 2n$ प्राप्त होता है।योगफल $S_n = \sum_{k=1}^{n} (k^3 + 3k

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4}n(n + 1)(n + 2)(n + 3)$

Vedclass · Answer

(C) श्रेणी का $n$ वाँ पद $T_n = n(n + 1)(n + 2)$ है।इसका विस्तार करने पर,$T_n = n^3 + 3n^2 + 2n$ प्राप्त होता है।योगफल $S_n = \sum_{k=1}^{n} (k^3 + 3k^2 + 2k)$ ज्ञात करने पर:$S_n = \left[ \frac{n(n + 1)}{2} \right]^2 + 3 \left[ \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6} \right] + 2 \left[ \frac{n(n + 1)}{2} \right]$.सरल करने पर:$S_n = \frac{n(n + 1)(n + 2)(n + 3)}{4}$.

श्रेणी $1 \times 2 \times 3 + 2 \times 3 \times 4 + 3 \times 4 \times 5 + \dots$ के $n$ पदों का योगफल क्या है?

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निम्नलिखित श्रेणी $2 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{2^3} + \frac{1}{3^3} + \dots$ का अनंत तक योग क्या होगा?

श्रेणी $1 \times 3^{2} + 2 \times 5^{2} + 3 \times 7^{2} + \dots$ के $10$ पदों का योग क्या है?

श्रेणी $\frac{1^3}{1} + \frac{1^3 + 2^3}{1 + 3} + \frac{1^3 + 2^3 + 3^3}{1 + 3 + 5} + \dots$ के $8$ पदों का योगफल क्या है?

यदि $S_n$ श्रेणी $1^2+2 \times 2^2+3^2+2 \times 4^2+5^2+2 \times 6^2+\ldots$ के प्रथम $n$ पदों का योग है,तो जब $n$ सम है,तब $S_n=$

यदि $S_{1}, S_{2}, S_{3}$ क्रमशः प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं,उनके वर्गों और उनके घनों का योग हैं,तो सिद्ध कीजिए कि $9 S_{2}^{2} = S_{3}(1 + 8 S_{1})$।

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