दो धनात्मक पूर्णांकों का योग 100 है। उनके गुण | vedclass

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Question

(A) माना दो धनात्मक पूर्णांक $x$ और $y$ हैं। दिया गया है $x + y = 100$,जहाँ $x, y \in \{1, 2, \dots, 99\}$ है।कुल संभावित युग्मों $(x, y)$ की संख्या $

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$\frac{7}{9}$

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(A) माना दो धनात्मक पूर्णांक $x$ और $y$ हैं। दिया गया है $x + y = 100$,जहाँ $x, y \in \{1, 2, \dots, 99\}$ है।कुल संभावित युग्मों $(x, y)$ की संख्या $99$ है।हमें गुणनफल $xy > 1000$ चाहिए।$y = 100 - x$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $x(100 - x) > 1000$ प्राप्त होता है,जो $x^2 - 100x + 1000 द्विघात समीकरण $x^2 - 100x + 1000 = 0$ को हल करने पर,$x = 50 \pm 10\sqrt{15}$ प्राप्त होता है।$x$ का मान $(11.3, 88.7)$ के बीच होना चाहिए।$x$ के लिए संभावित पूर्णांक मान $12, 13, \dots, 88$ हैं।ऐसी संख्याओं की कुल संख्या $88 - 12 + 1 = 77$ है।अतः,प्रायिकता $\frac{77}{99} = \frac{7}{9}$ है।

दो धनात्मक पूर्णांकों का योग $100$ है। उनके गुणनफल के $1000$ से अधिक होने की प्रायिकता क्या है?

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