પરવલય y^2=4ax પરના બિંદુ P આગળ દોરેલ સ્પર્શક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે બિંદુ $P$ એ $(at^2, 2at)$ છે.$P$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $ty = x + at^2$ છે. તે અક્ષ $(y=0)$ ને $T(-at^2, 0)$ માં મળે છે.$P$ આગળ અભિલંબનું સ

Vedclass · Accepted Answer

$(A, D)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે બિંદુ $P$ એ $(at^2, 2at)$ છે.$P$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $ty = x + at^2$ છે. તે અક્ષ $(y=0)$ ને $T(-at^2, 0)$ માં મળે છે.$P$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ $y = -tx + 2at + at^3$ છે. તે અક્ષ $(y=0)$ ને $N(2a + at^2, 0)$ માં મળે છે.ધારો કે $	riangle PTN$ નું મધ્યકેન્દ્ર $R(h, k)$ છે.$h = \frac{at^2 - at^2 + 2a + at^2}{3} = \frac{2a + at^2}{3}$$k = \frac{2at + 0 + 0}{3} = \frac{2at}{3} \Rightarrow t = \frac{3k}{2a}$.$h$ ના સમીકરણમાં $t$ ની કિંમત મૂકતા:$3h = 2a + a\left(\frac{3k}{2a}ight)^2 = 2a + \frac{9k^2}{4a}$.$9k^2 = 4a(3h - 2a) \Rightarrow k^2 = \frac{4a}{3}\left(h - \frac{2a}{3}ight)$.બિંદુપથ $y^2 = \frac{4a}{3}\left(x - \frac{2a}{3}ight)$ છે.$Y^2 = 4AX$ સાથે સરખાવતા,$4A = \frac{4a}{3} \Rightarrow A = \frac{a}{3}$.શિરોબિંદુ $\left(\frac{2a}{3}, 0ight)$ છે.નાભિ $\left(\frac{2a}{3} + A, 0ight) = \left(\frac{2a}{3} + \frac{a}{3}, 0ight) = (a, 0)$ છે.આમ,$(A)$ અને $(D)$ સાચા છે.

Similar Questions

પરવલય ${x^2} + 8y - 2x = 7$ ની નિયામિકાનું સમીકરણ શું છે?

$\lambda$ ની કઈ કિંમત માટે વક્ર $(7x+5)^{2}+(7y+3)^{2}=\lambda^{2}(4x+3y-24)^{2}$ એ પરવલય દર્શાવે છે?

એક બિંદુનો બિંદુપથ શોધો કે જેથી તેમાંથી પરવલય $y^2 = 4ax$ પર દોરેલા બે સ્પર્શકોના ઢાળ એકબીજાના બમણા હોય:

રેખા $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ એ પરવલય $y^2 = 4a(x + a)$ ને સ્પર્શશે જો:

પરવલય $y = x \tan \alpha - \frac{g x^2}{2 u^2 \cos^2 \alpha}$ ના નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module